NEDİR ŞU RUSSELL'IN MEŞHUR BERBER PARADOKSU?

Bir paradoks düşünün, öyle ki Alman matematikçi Gottlob Frege’nin geliştirdiği matematiksel sisteme dile kolay 20 yılını verdiği eserini kelimenin tam anlamıyla baş aşağı eden bir paradoks. Nam-ı diğer Russel ya da Russel-Zermelo paradoksu.

Russel paradoksu nasıl ortaya çıktı?

Gelin öncelikle bu paradoksun çıkış yolculuğuna bir göz atalım. Esasında bu paradoks zamanında, tamamen rastlantısal bir şekilde İtalyan matematikçi Giuseppe Peano’nun asistanı Cesare Burali-Forti tarafından keşfedilmiş ancak öneminin farkına varılmaması sebebiyle göz ardı edilmiştir. Tam unutulmaya yüz tutmuşken farklı bir zaman ve mekan aralığında Russell, kendi eseri olan “Principia Mathematica” isimli kitabı yazmaya çalışırken Burali-Forti’den bağımsız bir şekilde bu paradoksu keşfederek büyük bir önem yüklemiş ve matematiğin özellikle de mantıksal veya küme-teorik paradokslarının mihenk taşlarından biri olarak kullanmıştır. Paradoksun Russell paradoksu olarak bilinmesinin temel sebebi de budur.

Berber paradoksu nedir?

Gelgelim berber paradoksunun anlamına. Her ne kadar matematiksel ifadelerle anlatılabilecek bir paradoks olsa da herkesin aklında bu paradoksun yer edinmesini sağlayan nihai anlatış, daha doğrusu Russell’ın Frege’ye yönelttiği mektuptaki problem bir berber problemidir. Problem şu şekildedir:

Yasaların tuhaflıklarının sorgulanmadığı bir köyde herkesin tıraş olması gerekmektedir ve köyde yalnızca tek bir berber vardır. Yasa şu şekilde işler: “Kendini tıraş edebilenler kendini tıraş etmeli ve köyün berberi yalnızca kendini tıraş edemeyenleri tıraş etmeli.” Peki bu durumda berber kendini tıraş edebilir mi? Berber kendini tıraş edebiliyorsa kendisini tıraş etmemesi gerekir çünkü köyün berberi yalnızca kendini tıraş edemeyenleri tıraş edebilir. Eğer kendisini tıraş edemiyorsa da yine kendisini tıraş edebilmesi gerekir çünkü berber kendisini tıraş edemeyenleri tıraş etmekle yükümlüdür.

Bu paradoksu paradoks yapan şey ise olaydaki kümenin primitif tanımıdır. “Kendini içermeyen kümeleri içeren kümeler” kavramı kendi başına bir paradoks oluşturamaz. Bunun sebebi küme tanımından istenmeyen veya sıkıntılı olarak adlandırılabilen kısımların atılabilmesidir, ancak kümenin primitif tanımı “Tanımlanabilen her grup kümedir.” olarak belirtilir. En üstte tırnak içerisinde bulunan grup tanımlanmıştır ve kümedir. Sadece tek şartta mantık hatası onu küme halinden çıkarır.

Soru işaretlerini kaldıran yine Russel oldu!

Sonrasında, bu sepeble çıkan düşünceler silsilesine neden olan berber paradoksunu ortadan kaldıransa yine “Tipler Kuramı” ile Bertrand Russell’ın ta kendisi olmuştur. Bu kuram ile Russell kümeleri derecelendirmiştir. Örnek verecek olursak: Üçüncü dereceden bir kümeyi tanımlamak için ancak ve ancak birinci ve ikinci dereceden bir küme kullanılabilir. Böylece en başta sözü edilen “tüm kümeler” olarak adlandırılan kavram da ortadan kaldırılmış olur. Bu kuramın ortaya atılmasıyla; uğruna canların feda edilmiş olduğu meşhur paradoks, yaratıcısının ellerinden son bulmuş olur.